Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Коэффициенты a, b, c, d, e уравнения

Введите коэффициенты a, b, c, d, e в указанном порядке ax² + by² + cx + dy + e = 0

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

Введенное уравнение

 

Уравнение после выделения полного квадрата

 

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Радиус окружности

 

Центр окружности

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности - это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности - это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это - уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

1. Перегруппируем слагаемые уравнения
   

2. Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут - Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Для :

Для :

Тогда

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число - значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи - нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу - можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах