homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightАлгебра

Метод выделения полного квадрата

Этот онлайн-калькулятор преобразует многочлен методом выделения полного квадрата (методом дополнения до полного квадрата)

Этот онлайн-калькулятор применяет метод выделения полного квадрата (или метод дополнения до полного квадрата) к квадратному многочлену (полиному), представленному его коэффициентами a, b и c. Он конвертирует квадратный многочлен из вида ax^2+bx+c в вид a(x-h)^2+k.

Теорию и формулы вы найдете ниже под калькулятором.

PLANETCALC, Метод выделения полного квадрата

Метод выделения полного квадрата

Три коэффициента квадратного многочлена, разделенные пробелом, от большей степени к меньшей
Преобразованный многочлен
 

Метод выделения полного квадрата

Как говорилось выше, метод выделения полного квадрата (метод дополнения до полного квадрата) - это метод конвертирования квадратного полинома из представления вида ax^2+bx+c в представление вида a(x-h)^2+k.

Метод выделения полного квадрата используется для

  • решения квадратных уравнений,
  • изображения квадратичной функции,
  • вычисления интегралов в матанализе, таких как гауссовские интегралы с линейным членом в показателе степени
  • нахождения преобразований Лапласа.

В математике выделение полного квадрата часто применяется в любых вычислениях, включающих квадратные полиномы. Также этот метод можно использовать для выведения формулы корней квадратного уравнения.

Формула для h и k

Давайте выведем формулы для коэффициентов h и k . Начнем с квадратного полинома ax^2+bx+c

Запишем коэффициент a в знаменатель, чтобы получить монический квадратный полином

x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}

Мы знаем, что формула квадрата двучлена записывается так

(x+p)^{2}=x^{2}+2px+p^{2}

Используя эту формулы, мы можем записать двучлен, первые два коэффициента квадрата которого будут совпадать с первыми двумя коэффициентами монического квадратного полинома выше:

(x+\frac{b}{2a})^2=x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}

Эта запись отличается от монического квадратного полинома выше только значением константы. Следовательно, добавив и вычтя соответствующие константы, мы сможем записать равенство:

x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}

Добавляя константу, мы выделяем квадрат или дополняем квадрат, отсюда и идет название метода.

Теперь мы можем восстановить коэффициент a, умножив обе части равенства на a и окончательно записать равенство так

ax^2+bx+c=a(x-h)^2+k

где
k=c-\frac{b^2}{4a} \\\\ h=-\frac{b}{2a}

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Метод выделения полного квадрата

Комментарии

Внимание: сервер находится на обслуживании. Некоторые функции могут работать не так, как ожидается.