Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

x

y

Вторая точка

x

y

Третья точка

x

z

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

Центр

x

 

y

 

Радиус

 

Стандартное уравнение окружности

 

Общее уравнение окружности

 

Параметрическое уравнение окружности

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных - составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь - Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). "Нет решений" - означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор - Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах