homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Уравнение плоскости по трём точкам

Этот онлайн-калькулятор выводит общее уравнение плоскости по трем точкам

В математике, плоскость - это плоская, двумерная поверхность, которая простирается бесконечно далеко

Общее уравнение плоскости выглядит так:
ax+by+cz+d=0

Плоскость может быть проведена через три не коллинеарные точки ( точки не лежат на одной прямой). И калькулятор ниже может это сделать. Вы вводите координаты трех точек, и калькулятор вычисляет уравнение плоскости, проходящей через эти три точки. Как всегда, объяснения и теорию вы можете найти ниже под калькулятором.

PLANETCALC, Уравнение плоскости по трем точкам

Уравнение плоскости по трем точкам

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Знаков после запятой: 2
Уравнение плоскости
 
Вектор коэффициентов
 

Плоскость, проходящая через три точки

Зная три точки плоскости, мы знаем, что они удовлетворяют уравнению плоскости. Мы можем выразить это математически:
ax_1+by_1+cz_1+d=0 \\ ax_2+by_2+cz_2+d=0 \\ ax_3+by_3+cz_3+d=0

Точки нам даны, и коэффициенты a, b, c, d нужно найти. Это значит, что мы составляем систему из трех линейных уравнений с четырьмя переменными a, b, c, d:

x_1a+y_1b+z_1c+d=0 \\ x_2a+y_2b+z_2c+d=0 \\ x_3a+y_3b+z_3c+d=0

Или в матричной форме это будет выглядеть так:
\begin{array}{|cccc|}  x_1 &  y_1 & z_1 & 1 \\  x_2 &  y_2 & z_2 & 1 \\ x_3 &  y_3 & z_3 & 1\\ \end{array} * \begin{array}{|c|}  a \\ b \\ c \\ d \\ \end{array} = \begin{array}{|c|}  0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}

Хоть мы и имеем только три уравнения для трех неизвестных, это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений; тем не менее мы все еще можем использовать этот калькулятор - Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса для получения решения в стандартной форме с неизвестными переменнами ( это значит, что переменные могу принимать любое значение).

В нашем случае, мы имеет только одну независимую переменную. Если все координаты - целые числа, то калькулятор выбирает значение неизвестной переменной так, чтобы оно было наименьшим общим кратным (НОК) из всех знаменателей с другими коэффициентами, чтобы избавиться от фракций в ответе. Если координаты - не целые числа, значение независимой переменной нужно принять за 1.

Ссылка скопирована в буфер обмена
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Уравнение плоскости по трём точкам

Комментарии