Коллинеарность точек, заданных координатами
Этот онлайн калькулятор проверяет, являются ли точки, заданные координатами, коллинеарными (т.е. лежащими на одной прямой)
Эта страница существует благодаря следующим персонам
 | Timur
|
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8257/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
В поле ниже вы можете ввести любое количество точек, причем точки могут задаваться любым числом координат (2 координаты для точек на плоскости, 3 координаты для точек в пространстве и так далее).
Точки вводятся по одной на строке, координаты вводятся через запятую. Пример ниже проверяет коллинеарность трех точек на плоскости, заданных координатами (1,2), (2,4), и (3,6). Формулы, использующиеся для проверки на коллинеарность, приведены под калькулятором.
Коллинеарность точек, заданных координатами
Условие коллинеарности
В координатной геометрии в n-мерном пространстве набор из трех или более различных точек коллинеарен тогда и только тогда, когда матрица координат этих векторов имеет ранг 1 или меньше. Например, для трех точек X = (x1,x2,...,xn), Y = (y1,y2,...,yn) и Z = (z1,z2,...,zn), если матрица
имеет ранг 1 или меньше, точки лежат на одной прямой.
Так как на этом сайте уже есть калькулятор Определение ранга матрицы, он используется для определения ранга введенной матрицы координат, и если результат равен 1, то точки лежат на одной прямой.
Для простейшего случая трех точек в двумерном пространстве: с матрицей
вы можете применить эту технику, проверив всего три минора на ноль (проверку можно остановить, если вы получите ненулевой минор)
Также можно использовать эквивалентное определение коллинеарности:
Для каждого подмножества трех точек X = (x1,x2,...,xn), Y = (y1,y2,...,yn) и Z = (z1,z2,...,zn), если матрица
имеет ранг 2 или меньше, точки коллинеарны.
В случае трех точек на плоскости с матрицей
они коллинеарны тогда и только тогда, когда определитель матрицы равен нулю.
Комментарии