homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Угол между двумя векторами

Этот онлайн калькулятор находит угол между двумя векторами

Этот калькулятор находит угол между векторами по их заданным координатам. Формулы и пояснения можно найти под калькулятором.

PLANETCALC, Угол между двумя векторами

Угол между двумя векторами

Первый вектор

Второй вектор

Угол
 

Нахождение угла между двумя векторами

Мы используем геометрическое определение скалярного произведения (см. Скалярное произведение), чтобы представить формулу нахождения угла.

Геометрически скалярное произведение обозначается как

\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\ \|\mathbf {b} \|\cos(\theta )

таким образом, мы найдем угол по формуле

\theta=arccosine\left(\frac{\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}}{||\mathbf {a}|| \cdot ||\mathbf {b}||}\right)

Чтобы найти скалярное произведение по векторным координатам мы можем использовать алгебраическое определение.

Таким образом, для двух векторов, a=[x_1, y_1, z_1] и b=[x_2, y_2, z_2], формула может быть записана так

\theta=arccosine\left(\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\right)

Именно эта формула использована в калькуляторе

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Угол между двумя векторами

Комментарии