homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Величина вектора

Этот онлайн-калькулятор вычисляет величину вектора

Этот онлайн калькулятор вычисляет величину векторов, либо свободного вектора , используя его координаты, либо связанного вектора , используя его начальные и конечные координаты. Немного теории и формул вы найдете ниже под калькулятором.

PLANETCALC, Величина вектора

Величина вектора

Координаты вектора

Начальная точка координат

Конечная точка

Знаков после запятой: 2
Величина
 

Величина вектора

Здесь мы говорим про Евклидовый вектор, который является объектом, у которого есть величина (длина) и направление. Графически это может быть изображено в виде стрелы, соединяющей начальные координаты с конечными координатами. Такой вектор называется связанным вектором. Он определяется по начальным и конечным координатам. Когда вас интересует только величина и направление вектора, а не конкретные начальные координаты, такой вектор называется свободным вектором. Свободный вектор эквивалентен связанному вектору, чья начальная точка является началом координат.

Длина или величина вектора обозначается как ‖a‖ или, реже, |a|, что не следует путать с абсолютным значением ("модулем").
Длину вектора a может быть вычисленно по Евклидовой "норме"
\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}} ,
Формула для вычисления величины вектора - это следствие теоремы Пифагора, так как единичные базовые векторы e1, e2, e3 являются ортогональными

В случае трехмерного пространства с x, y и z координатами формула становится такой
\left\|\mathbf {a} \right\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}, для свободного вектора
и
\left\|\mathbf {a} \right\|=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2},
для связанного вектора.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Величина вектора

Комментарии

Внимание: сервер находится на обслуживании. Некоторые функции могут работать не так, как ожидается.