Онлайн калькулятор: Угол между двумя векторами

Этот калькулятор находит угол между векторами по их заданным координатам. Формулы и пояснения можно найти под калькулятором.

Угол

Мы используем геометрическое определение скалярного произведения (см. Скалярное произведение), чтобы представить формулу нахождения угла.

Геометрически скалярное произведение обозначается как

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\ \|\mathbf {b} \|\cos(\theta )$

таким образом, мы найдем угол по формуле

$\theta=arccosine\left(\frac{\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}}{||\mathbf {a}|| \cdot ||\mathbf {b}||}\right)$

Чтобы найти скалярное произведение по векторным координатам мы можем использовать алгебраическое определение.

Таким образом, для двух векторов, $a=[x_1, y_1, z_1]$ и $b=[x_2, y_2, z_2]$ , формула может быть записана так

$\theta=arccosine\left(\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\right)$

Именно эта формула использована в калькуляторе

PLANETCALC Онлайн калькуляторы