Онлайн калькулятор: Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Центр окружности

Радиус

Стандартное уравнение окружности

Общее уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности

Уравнение окружности

Уравнение окружности - это алгебраический способ описания всех точек, лежащих на некоторой окружности. То есть если координаты точки x и y обращают уравнение окружности в равенство - эта точка принадлежит данной окружности. Существуют разные формы записи уравнения окружности:

общее уравнение окружности
стандартное уравнение окружности¹
параметрическое уравнение окружности
уравнение окружности в полярных координатах

Общее уравнение окружности

Общее уравнение окружности с центром $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ выглядит так:
$x^2+ax+y^2+by+c=0$ ,
где
$a=-2x_0\\b=-2y_0\\c=x^2_0+y^2_0-r^2$
В таком виде довольно сложно судить о свойствах заданной этим уравнением окружности, а именно, о координатах центра и радиусе. Но эту форму достаточно легко привести к стандартной форме (ниже), которая гораздо нагляднее.

Стандартное уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности с центром $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ выглядит так:
$(x^2-x_0) + (y^2-y_0)=r^2$
Переход от общей формы к стандартной заключается в применении метода выделения полного квадрата. Получив стандартную форму, можно легко узнать координаты центра и радиус. Подробнее можно посмотреть здесь - Метод выделения полного квадрата и здесь - Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности.

Параметрическое уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности с центром $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ выглядит так:
$x=r cos \theta + x_0\\y=r sin \theta + y_0$
Уравнение называется "параметрическим", потому что и x и y зависят от "параметра" тета. Это переменная, которая может принимать любые значения (но конечно это должно быть одно и то же значение в обоих уравнениях). Для параметрического уравнения используется определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике построенном на радиусе и перпендикуляров от точки на окружности до координатных осей.

Уравнение окружности в полярных координатах

Для записи уравнения окружности в полярных координатах требуются полярные координаты центра окружности по отношению к началу координат. Если полярные координаты центра окружности - это $(r_0, \phi)$ , то полярные координаты $(r, \theta)$ точки окружности должны удовлетворять следующему уравнению:
$r^2-2r r_0 cos(\theta - \phi)+r^2_0=a^2$ ,
где a - радиус окружности.

Так, во всяком случае, его называют в англоязычной литературе. Насчет русского термина я не уверен, по-моему эту форму рассматривают просто как еще один способ записи общего уравнения окружности, тем более что переход от общего уравнения к стандартному довольно простой. ↩

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Mary Pichugina

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Центр окружности

Уравнение окружности

Общее уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности

Уравнение окружности в полярных координатах

Похожие калькуляторы

Комментарии

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Центр окружности

Уравнение окружности

Общее уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности

Уравнение окружности в полярных координатах

Похожие калькуляторы

Комментарии

Поделиться этой страницей