Вычисление корней полинома
Вычисляет вещественные корни полинома любой степени численным методом или аналитически, если аналитическое решение существует
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/7765/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Калькулятор вычисляет вещественные корни полинома с целыми или рациональными коэффициентами. Для полинома степени меньше 5 используются аналитические формулы, для полиномов более высоких степеней применяется численный метод. Перед вычислением корней делается попытка разложения исходного многочлена на множители свободные от квадратов. Для иллюстрации отображается график, определяемый полиномом функции. Функция проверяется на четность и нечетность для сокращения области вычислений корней.
Вычисление корней многочлена любой степени
Алгоритм вычисления вещественных корней полинома любой степени
- Выполняется проверка на четность - если f(x) = f(-x) - функция четная, если f(x)=-f(-x) - функция нечетная, для этих случаев корни можно искать только в положительной области, отрицательные корни - это положительные с обратным знаком. В противном случае - корни ищутся и в отрицательной и в положительной области
- Многочлен раскладывается на свободные от квадратов множители при помощи алгоритма Юна Разложение многочлена на свободные от квадратов множители.
- Каждый множитель, полученный на предыдущем шаге представляет собой многочлен, который решается аналитически если степень<5:
-
- Для многочлена 1-й степени - корень - это свободный член с противоположным знаком, деленный на коэффициент при x
-
- Многочлен 2-й степени решается при помощи Решение квадратного уравнения
-
- 3-й степени Кубическое уравнение
-
- 4-й степени Решение уравнения 4-й степени
- Если степень многочлена больше или равна 5, применяются численные методы
-
- Для работы численных методов необходимо уточнить области локализации корней, для этого мы используем алгоритм VAS-CF: Изоляция корней многочлена. Если многочлен четный или нечетный, то для поиска берем только положительную область.
-
- Далее для каждого интервала изоляции находится корень методом: Метод бисекции
-
- Если многочлен четный или нечетный добавляем в результат полученные ранее корни с противоположным знаком
Комментарии