homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Тор

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/175/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Тор
Тор

Тор имеет форму бублика. Формально, тор — это поверхность вращения, образованная вращением окружности в трехмерном пространстве вокруг линии, не пересекающей окружность.

Площадь поверхности и объем тора вычисляются по теоремам Гульдина-Паппа:

Первая теорема дает площадь поверхности фигуры вращения:
A = s d, где s — длина вращаемой линии, d — расстояние, которое проходит центр масс вращаемой фигуры,

Согласно первой теореме площадь тора: S = (2\pi r)(2\pi R) = 4 \pi^2 Rr

Вторая теорема позволяет вычислить объем:
V = A d, где A — площадь вращаемой фигуры, d — расстояние которое проходит центр масс вращаемой фигуры,

Таким образом, объем тора будет равен: V = (\pi r^2)(2\pi R)=2 \pi^2 R r^2

PLANETCALC, Тороид

Тороид

Расстояние от центра тора до центра трубы.
Знаков после запятой: 5
Площадь поверхности
 
Объем
 

Преобразование стандартного тора в осевой
Преобразование стандартного тора в осевой

Если увеличить радиус трубы тора до тех пор пока он не станет равен радиусу окружности (r=R) мы получим тор, в котором отсутствует центральное «отверстие». Такой тор называют пиковым тором (horn torus). При дальнейшем увеличении радиуса трубы r>R тор превращается в осевой тор (spindle torus). Внутренние «стенки» осевого тора пересекают друг друга, образуя в центре ось в виде веретена.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Тор

Комментарии