Подъемная сила воздушного шара

Онлайн калькулятор для расчетов, связанных с подъемной силой воздушного шара.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2022-10-31 16:03:57, Последнее изменение: 2022-11-02 11:44:46
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/9987/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Сразу скажем, что речь идет о воздушных шарах, где в качестве подъемного газа, то есть газа, создающего плавучесть, используется горячий воздух. Если в качестве подъемного газа используется гелий, то расчет немного меняется, смотри Подъемная сила воздушного шара, наполненного гелием.

Есть набор параметров воздушного шара, таких как объем шара, масса его оболочки, масса полезного груза - корзины и воздухоплавателей, и температура воздуха в шаре. Кроме того, подъемная сила зависит и от условий окружающей среды - температуры и плотности окружающего воздуха. Задачи, связанные с воздушным шаром, включены в ЕГЭ, и относятся к задачам на молекулярно-кинетическую теорию. Например, в задаче могут спрашивать до какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом, при известных массе оболочки, груза, объеме шара, температуре и плотности окружающего воздуха. Либо могут спрашивать, какой груз сможет поднять воздушный шар, при известном объеме, массе оболочки, температуре воздуха в шаре, температуре и плотности окружающего воздуха. Основные уравнения одни и те же, меняется только неизвестная величина. Калькулятор ниже позволяет решить подобный класс задач.

Стоит отметить, что в задачах почти всегда задается плотность окружающего воздуха. Если вы не решаете задачи на молекулярно-кинетическую теорию, а, например, хотите рассчитать параметры воздушного шара для авиамоделирования, плотность воздуха вы можете и не знать. Тогда для получения ее значения можно использовать калькулятор Плотность воздуха в зависимости от давления и температуры.

Как обычно, теория и формулы расчета приведены под калькулятором.

PLANETCALC, Подъемная сила воздушного шара

Подъемная сила воздушного шара

Знаков после запятой: 3
Масса груза, кг
 
Масса оболочки, кг
 
Объем шара, м³
 
Температура горячего воздуха, °C
 

Расчет параметров воздушного шара

Воздушный шар поднимается под действием выталкивающей силы, или силы Архимеда, потому что закон Архимеда распространяется не только на жидкости, но и на газы. Соответственно, чтобы шар начал подниматься, выталкивающая сила, действующая на шар, должна превышать силу тяжести. Для решения задач обычно находят граничное условие (минимальную температуру, минимальный объем, и т.п.), что позволяет приравнять силу тяжести и выталкивающую силу. То есть чуть больше - и шар начинает подниматься. Уравнение равновесия выглядит таким образом:
(M+m+m_a)g=m_eg,
где
M - масса оболочки,
m - масса груза,
mₐ - масса нагретого воздуха в шаре,
mₑ - масса окружающего воздуха, вытесненного шаром,
g - ускорение свободного падения.

Массу воздуха заменим на произведение плотности воздуха на объем шара
(M+m+\rho_a V)g=\rho_e V g
Сократив g и перенеся массу нагретого воздуха в правую часть, получим
M+m=(\rho_e - \rho_a) V

Разберемся с плотностью нагретого газа. При нагревании воздуха в шаре давление и объем не меняется - мы имеет всё ту же нерастяжимую оболочку, давление в которой равно атмосферному. В начальный момент температура воздуха внутри оболочки равнялась температуре окружающего воздуха. Можно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:
PV=\frac{m_e}{\mu}RT_e=\frac{m_a}{\mu}RT_a
Чтобы компенсировать увеличение температуры при нагреве, должна уменьшиться масса воздуха в шаре, и следовательно, плотность. Заменив массу, получаем
\frac{\rho_e V}{\mu}RT_e=\frac{\rho_a V}{\mu}RT_a
После сокращения и переноса получаем следующее выражение для плотности нагретого воздуха (мы только что узнали, что плотность газа обратно пропорциональна его температуре):
\rho_a =\frac{T_e}{T_a} \rho_e
Кстати сказать, температура воздуха внутри оболочки может достигать 100-120°С.

Подставив ρₐ в равенство выше, получим итоговую формулу, которая связывает все параметры воздушного шара и окружающей среды:
M+m=\rho_e V(1 - \frac{T_e}{T_a} )

Из этого равенства можно получить формулы для вычисления нужного неизвестного.
Масса оболочки:
M=\rho_e V(1 - \frac{T_e}{T_a} ) - m
Масса груза:
m=\rho_e V(1 - \frac{T_e}{T_a} ) - M
Объем шара:
V = \frac{M+m}{\rho_e (1 - \frac{T_e}{T_a} )}
Температура нагретого воздуха:
T_a = \frac{T_e}{1-\frac{M+m}{\rho_e V}}

Стоит заметить, что так как оболочку нельзя нагревать выше определенной температуры, чем теплее окружающий воздух, тем меньше разница плотностей, и тем хуже подъемная сила воздушного шара.

Ссылка скопирована в буфер обмена
PLANETCALC, Подъемная сила воздушного шара

Комментарии