Подъемная сила воздушного шара, наполненного гелием

Онлайн калькулятор для решения задач, связанных с подъемной силой воздушного шара, наполненного гелием. Позволяет найти массу оболочки шара, или массу полезной нагрузки, или необходимую массу гелия, по остальным известным значениям.

Калькулятор Подъемная сила воздушного шара рассчитывает параметры воздушного шара, где в качестве подъемного газа используется горячий воздух. В случае в гелием расчет становится проще. Опять же, если речь идет о задачах на молекулярно-кинетическую теорию, то просят найти либо массу гелия, требуемую для подъема шара с заданной массой оболочки и массой груза, либо массу груза, которую может поднять заданная масса гелия при заданной массе оболочки воздушного шара. Калькулятор ниже позволяет найти любое неизвестное значение, включая массу оболочки. Стоит заметить, что в задачах обычно приводится температура окружаещего воздуха и его давление, но для расчета они на самом деле не нужны.

Как обычно, теория и формулы расчета приведены под калькулятором.

PLANETCALC, Подъемная сила воздушного шара, наполненного гелием

Подъемная сила воздушного шара, наполненного гелием

Знаков после запятой: 3
Масса груза, кг
 
Масса оболочки, кг
 
Масса гелия, кг
 

Расчет параметров воздушного шара, наполненного гелием

Воздушный шар поднимается под действием выталкивающей силы, или силы Архимеда, потому что закон Архимеда распространяется не только на жидкости, но и на газы. Соответственно, чтобы шар начал подниматься, выталкивающая сила, действующая на шар, должна превышать силу тяжести. Для решения задач обычно находят граничное условие (по массе), что позволяет приравнять силу тяжести и выталкивающую силу. То есть чуть больше масса гелия, или чуть меньше масса груза - и шар начинает подниматься. Уравнение равновесия выглядит таким образом:
(M+m+m_a)g=m_eg,
где
M - масса оболочки,
m - масса груза,
mₐ - масса гелия в шаре,
mₑ - масса окружающего воздуха, вытесненного шаром,
g - ускорение свободного падения.

Сократив g и перенеся массу нагретого воздуха в правую часть, получим
M+m=m_e - m_a

Разберемся с массой воздуха, вытесненного шаром. Ключевой момент для шаров с гелием - его давление и температура равны давлению и температуре окружающего воздуха. Поэтому, если рассмотреть два одинаковых объема, равных объему, занимаемому гелием, то из уравнения Менделеева-Клапейрона можно записать:
PV=\frac{m_e}{\mu_e}RT=\frac{m_a}{\mu_a}RT
Откуда, после сокращения RT
\frac{m_e}{\mu_e}=\frac{m_a}{\mu_a}
Молярная масса гелия 4 г/моль, молярная масса воздуха 28.98 г/моль (в задачах часто округляют до 29). Чтобы равенство выполнялось, масса гелия должна быть меньше массы вытесненного воздуха. Получаем следующее выражение для массы воздуха:
m_e =\frac{\mu_e}{\mu_a} m_a

Подставив mₑ в равенство выше, получим итоговую формулу, которая связывает все параметры воздушного шара:
M+m=m_a(\frac{\mu_e}{\mu_a} - 1)

Из этого равенства можно получить формулы для вычисления нужного неизвестного.
Масса оболочки:
M=m_a(\frac{\mu_e}{\mu_a} - 1) - m
Масса груза:
m=m_a(\frac{\mu_e}{\mu_a} - 1) - M
Масса гелия:
m_a = \frac{M+m}{\frac{\mu_e}{\mu_a}-1}

Стоит заметить, что шары, наполненные гелием, используют для подъема в стратосферу. Давление воздуха там ниже, следовательно, чтобы вытеснить нужную массу воздуха, необходимую для подъема, нужно занять больше объема. Таким образом, шары, предназначенные для подъема в стратосферу, должны иметь возможность сильно расширяться, то есть их оболочка не должна оказывать сопротивления изменению объема шара (об этом, кстати, пишут и в условиях задач). Самый простой способ этого достичь - сделать оболочку "с запасом", поэтому такие воздушные шары при запуске кажутся почти пустыми.

Ссылка скопирована в буфер обмена
PLANETCALC, Подъемная сила воздушного шара, наполненного гелием

Комментарии