Определитель матрицы методом Гаусса
Нахождение определителя матрицы путем преобразования матрицы к треугольному виду. Работает в рациональных и комплексных числах
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8351/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
У нас уже есть калькулятор для вычисления определителя матрицы, но он использует, алгоритм с низкой производительностью (порядка O(n!) операций). Данный калькулятор выполняет эту задачу за O(n3) операций. Калькулятор использует метод Гаусса для преобразования матрицы к треугольному виду. Поддерживаются простые дроби и комплексные числа.
Определитель матрицы методом Гаусса
Свойства определителя, используемые калькулятором
- Калькулятор вычисляет определитель, как произведение элементов диагонали треугольной матрицы.
- Преобразование в треугольный вид происходит путем вычета из строки другой строки, помноженной на число. Эта операция не изменяет определитель.
- Если найден нулевой элемент в главной диагонали, калькулятор меняет строки местами. Эта операция меняет знак определителя.
- Работа алгоритма прекращается, если найден столбец, полностью состоящий из нулей. В этом случае определитель равен нулю.
Определитель матрицы имеет массу других интересных свойств, которые можно увидеть в Википедии.
Комментарии