homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Определитель матрицы методом Гаусса

Нахождение определителя матрицы путем преобразования матрицы к треугольному виду. Работает в рациональных и комплексных числах

У нас уже есть калькулятор для вычисления определителя матрицы, но он использует, алгоритм с низкой производительностью (порядка O(n!) операций). Данный калькулятор выполняет эту задачу за O(n3) операций. Калькулятор использует метод Гаусса для преобразования матрицы к треугольному виду. Поддерживаются простые дроби и комплексные числа.

PLANETCALC, Определитель матрицы методом Гаусса

Определитель матрицы методом Гаусса

Определитель
 
Входная матрица
 
Треугольная матрица
 
Количество перестановок
 

Свойства определителя, используемые калькулятором

  • Калькулятор вычисляет определитель, как произведение элементов диагонали треугольной матрицы.
  • Преобразование в треугольный вид происходит путем вычета из строки другой строки, помноженной на число. Эта операция не изменяет определитель.
  • Если найден нулевой элемент в главной диагонали, калькулятор меняет строки местами. Эта операция меняет знак определителя.
  • Работа алгоритма прекращается, если найден столбец, полностью состоящий из нулей. В этом случае определитель равен нулю.

Определитель матрицы имеет массу других интересных свойств, которые можно увидеть в Википедии.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Определитель матрицы методом Гаусса

Комментарии