Приведенные ступенчатые матрицы

Этот онлайн калькулятор проводит пошаговое преобразование заданной матрицы к приведенному ступенчатому виду. Помимо решения - приведенной ступенчатой матрицы - калькулятор также показывает использованные на каждом шаге элементарные преобразования строк. Определения терминов, для тех, кто забыл, приведены, как обычно, под калькулятором.

Приведенные ступенчатые матрицы

1 2 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 3 1 0

Матрица

Точность вычисления

Точно

Округленно

Знаков после запятой:

Рассчитать

Приведенный ступенчатый вид

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Ступенчатая матрица

Ступенчатой матрицей, или матрицей ступенчатого вида по строкам, называется матрица, такая что

• все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками
• ведущий элемент (первый, считая слева направо, ненулевой элемент строки) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

Примеры ступенчатых матриц:

• нулевая матрица
• однострочная матрица
• единичная матрица
• верхнетреугольная матрица

Матрица, приведенная ниже, также является ступенчатой матрицей:

Приведенная ступенчатая матрица

Ступенчатая матрица называется приведенной, если матрица, составленная из всех ее основных столбцов, является единичной матрицей (столбец матрицы называется основным, если он содержит ведущий элемент какой-либо строки матрицы).

То есть, приведенная ступенчатая матрица не имеет нулевых строк, и все ведущие элементы ее строк равны единице. При этом все элементы основных столбцов, помимо ведущих элементов, являются нулями.

Матрица, приведенная ниже, является приведенной ступенчатой матрицей:

Преобразование матрицы к приведенному ступенчатому виду по строкам (каноническому виду по строкам)

Для приведения матрицы к ступенчатому или приведенному ступенчатому виду используются элементарные преобразования строк. Каждая матрица может быть преобразована к уникальному приведенному ступенчатому виду.

Элементарные преобразования строк:

• перестановка местами любых двух строк матрицы

.

• умножение любой строки матрицы на ненулевую константу

• прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на некоторую ненулевую константу

.

Эти преобразования и используются калькулятором выше для приведения матрицы к каноническому виду по строкам.