PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Войти
УчебаМатематика

Уравнение прямой по двум точкам

Данный онлайн калькулятор находит формулы параметрического уравнения прямой и уравнения прямой с угловым коэффициентом по координатам двух точек, принадлежащих прямой.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2019-11-25 10:18:24, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:37
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8110/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

На этой странице вы найдете два калькулятора, которые строят уравнение прямой по координатам двух точек, принадлежащих этой прямой.

Первый калькулятор находит уравнение прямой с угловым коэффициентом, то есть уравнение в форме y=ax+b. Также он строит график и отдельно выводит угловой коэффициент и значение y в месте пересечения прямой с осью ординат.

Второй калькулятор находит параметрические уравнения прямой, то есть систему уравнений вида x=at+x_0\\y=bt+y_0. Он также строит график и отдельно выводит направляющий вектор.

Формулы расчета можно найти под калькуляторами.

PLANETCALC, Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Первая точка

Вторая точка

Уравнение прямой
 
Угловой коэффициент
 
Значение y в точке пересечения с осью ординат
 
Знаков после запятой: 2



PLANETCALC, Параметрическое уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой

Первая точка

Вторая точка

Параметрическое уравнение для x
 
Параметрическое уравнение для y
 
Направляющий вектор
 
Знаков после запятой: 2

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум известным точкам (x_0, y_0) и (x_1, y_1).

Нам надо найти угловой коэффициент a и y координату точки пересечения прямой с осью ординат b.

Мы можем составить следующие уравнения для двух точек относительно a и b
y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b

Вычитаем первое из второго
y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)

Откуда
a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}

b можно найти как
b=y-ax
Таким образом, как только мы нашли а, для расчета b достаточно только подставить значения x_0, y_0, a или x_1, y_1, a в выражение выше.

Параметрическое уравнение прямой

Найдем параметрическое уравнение прямой по двум известным точкам (x_0, y_0) и (x_1, y_1).

Нам надо найти компоненты направляющего вектора.
D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}
Этот вектор описывает величину и направление воображаемого движения по прямой от первой до второй точки.

Имея направляющий вектор, легко записать параметрические уравнения прямой
x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0
Обратите внимание, что если t = 0, то x = x_0, y = y_0 и если t = 1, то x = x_1, y = y_1

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

 #математика #Прямая Математика Математикая направляющий вектор параметрическое уравнение параметрическое уравнение прямой прямая угловой коэффициент уравнение уравнение прямой уравнение прямой с угловым коэффициентом
PLANETCALC, Уравнение прямой по двум точкам
Timur2020-11-03 14:19:37

Комментарии