Деление многочленов
Калькулятор делит один многочлен на другой, в результате получаем многочлен-частное и остаток от деления
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/7718/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Калькулятор ниже делит один многочлен на другой. В результате получаем два многочлена - частное и остаток. Принцип деления многочленов описан ниже.
Деление многочленов
- Многочлен, который нужно поделить записывается в строку, включая нулевые члены.
- Определим первый член результата деления, делением первого члена делимого на первый член делителя.
- Умножим многочлен делитель на полученный на предыдущем шаге результат деления.
- Запишем получившийся многочлен сразу под предыдущим многочленом.
- Вычтем полученный на предыдущем шаге многочлен из начального многочлена.
- Запишем остаток следующей строкой, пропуская начальные члены, обратившиеся в ноль.
- Если степень оставшегося полинома выше или равна степени делителя повторим все шаги, кроме первого для остаточного многочлена.
- В противном случае деление закончено, все полученные множители составляют частное, оставшийся полином или константа - остаток от деления.
Рассмотрим процесс деления многочленов на примере деления 3x4+5x3+2x+4 на x2+2x+1.
| x4 | x3 | x2 | x | x0 | Описание | Результат |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +3x4 +3x4 |
+5x3 +6x3 |
+0x2 +3x2 |
+2x |
+4 |
От начального многочлена отнимаем делитель x2+2x+1, умноженный на 3x4/x2 |
3x^2 |
| -1x3 -1x3 |
-3x2 -2x2 |
-2x -1x |
Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на -x3/x2 |
-x | ||
| -1x2 -1x2 |
+3x -2x |
+4 -1 |
Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на -x2/x2 |
-1 | ||
| +5x | +5 | Степень остаточного полинома (1) меньше степени делителя (2) - деление окончено. |
В итоге получаем результат деления: 3x2-x-1 и остаток 5x+5.
Комментарии