homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Деление многочленов

Калькулятор делит один многочлен на другой, в результате получаем многочлен-частное и остаток от деления

Калькулятор ниже делит один многочлен на другой. В результате получаем два многочлена - частное и остаток. Принцип деления многочленов описан ниже.

PLANETCALC, Деление многочленов

Деление многочленов

Введите коэффициенты многочлена, который надо разделить, через пробел.

Введите коэффициенты многочлена-делителя через пробел.

Делимое
 
Делитель
 
Результат
 
Остаток
 
Шаги деления многочленов

  • Многочлен, который нужно поделить записывается в строку, включая нулевые члены.
  • Определим первый член результата деления, делением первого члена делимого на первый член делителя.
  • Умножим многочлен делитель на полученный на предыдущем шаге результат деления.
  • Запишем получившийся многочлен сразу под предыдущим многочленом.
  • Вычтем полученный на предыдущем шаге многочлен из начального многочлена.
  • Запишем остаток следующей строкой, пропуская начальные члены, обратившиеся в ноль.
  • Если степень оставшегося полинома выше или равна степени делителя повторим все шаги, кроме первого для остаточного многочлена.
  • В противном случае деление закончено, все полученные множители составляют частное, оставшийся полином или константа - остаток от деления.

Рассмотрим процесс деления многочленов на примере деления 3x4+5x3+2x+4 на x2+2x+1.

x4 x3 x2 x x0 Описание Результат
+3x4
+3x4
+5x3
+6x3
+0x2
+3x2
+2x
 
+4
 
От начального многочлена отнимаем делитель x2+2x+1, умноженный на
3x4/x2
3x^2
  -1x3
-1x3
-3x2
-2x2
-2x
-1x
  Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на
-x3/x2
-x
    -1x2
-1x2
+3x
-2x
+4
-1
Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на
-x2/x2
-1
      +5x +5 Степень остаточного полинома (1) меньше степени делителя (2) - деление окончено.  

В итоге получаем результат деления: 3x2-x-1 и остаток 5x+5.

Комментарии