homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Длина стороны правильного многоугольника

Вычисление длины стороны правильного многоугольника, если известна его площадь и число сторон.

Итак, перед нами стоит задача вычисления длины стороны правильного многоугольника, если известна его площадь и число сторон.
Как уже написано в статье Площадь правильного многоугольника, зависимость площади от радиуса описанной окружности выражается формулой
S=n\frac{1}{2}r^2sin(\frac{360}{n}).
Отсюда легко вывести формулу для вычисления радиуса по площади:
r=\sqrt{ \frac{2S}{n sin(\frac{360}{n})} }.
Как нетрудно заметить, половина длины стороны многоугольника это катет, противолежащий углу, образованному радиусом и высотой, опущенной из центра, и соответственно,
l=2r sin(\frac{360}{2n})} }

PLANETCALC, Длина стороны правильного многоугольника

Длина стороны правильного многоугольника

Знаков после запятой: 2
Радиус описанной окружности
 
Длина стороны
 

Комментарии