homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Обратная матрица по модулю

Нахождение обратной матрицы по модулю с помощью союзной матрицы и обратного элемента в кольце по модулю.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/3324/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Продолжаем серию калькуляторов про матрицы, предыдущие калькуляторы: Определитель (детерминант) матрицы, Транспонирование матрицы, Умножение матриц, Обратная матрица.

Калькулятор ниже находит обратную матрицу с помощью союзной матрицы, но выполняет все вычисления в кольце вычетов по модулю натурального числа m. Немного теории, как водится, под калькулятором.

PLANETCALC, Обратная матрица по модулю

Обратная матрица по модулю

Обратная матрица
 

Итак, обратная матрица — такая матрица, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E
AA^{-1} = A^{-1}A = E

В данном калькуляторе используется способ нахождения обратной матрицы через союзную матрицу по формуле
A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

Союзная матрица — матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

Алгебраическое дополнение элемента a_{ij} матрицы A это число A_{ij}
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
где M_{ij} — определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы A путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца (дополнительный минор).

Отличие данного калькулятора от калькулятора Обратная матрица в том, что результаты всех вычислений приводятся к остатку от деления на m, а операция деления на детерминант заменяется на операцию умножения на обратный к значению детерминанта в кольце по модулю элемент, см. Обратный элемент в кольце по модулю.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Обратная матрица по модулю

Комментарии