Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

Для решения системы уравнений вида

существуют общие формулы для нахождения x, y, z. Поскольку в развернутом виде формулы очень громоздки, принято обозначать их через введение понятия определителя или детерминанта третьего порядка, как

Тогда решение уравнений можно представить в виде

т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.

Решение системы сводится к трем случаям

1. Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) не равен нулю
   
   тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше

2. Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, но ни один из определителей в числителе не равен нулю

   

   тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат

3. Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, определители в числителе также равны нулю

   тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие двух других

Калькулятор:

Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

a

b

c

d

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

x

 

y

 

z

 

Комментарий

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет