Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/155/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Для решения системы уравнений вида
существуют общие формулы для нахождения x, y, z. Поскольку в развернутом виде формулы очень громоздки, принято обозначать их через введение понятия определителя или детерминанта третьего порядка, как
Тогда решение уравнений можно представить в виде
т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.
Решение системы сводится к трем случаям
-
Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) не равен нулю
тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше -
Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, но ни один из определителей в числителе не равен нулю
тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат
- Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, определители в числителе также равны нулю
тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие двух других
Калькулятор:
Похожие калькуляторы
- • Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методом
- • Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
- • Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с нахождением общего решения
- • Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
- • Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с сохранением дробей
- • Раздел: Алгебра ( 46 калькуляторов )
Комментарии