Обратная матрица
Нахождение обратной матрицы с помощью союзной матрицы.
Эта страница существует благодаря следующим персонам
 | Timur
|
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/1239/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Продолжаем серию калькуляторов про матрицы, предыдущие калькуляторы: Определитель (детерминант) матрицы, Транспонирование матрицы, Умножение матриц.
Калькулятор ниже находит обратную матрицу с помощью метода Гаусса-Жордана. Раньше он вычислял обратную матрицу через союзную матрицу, но данный способ подходит только для матриц небольшого размера. Немного теории, как водится, под калькулятором.
Обратная матрица
Обратная матрица
Несколько определений:
Итак, обратная матрица — такая матрица, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Нахождение обратной матрицы через союзную матрицу выглядит следующим образом:
Союзная матрица - матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
Ну и чтобы два раза не ходить —
Алгебраическое дополнение элемента матрицы A это число
где — определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы A путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца (дополнительный минор).
Соответственно, данных способ достаточно хорошо подходит для расчета обратных матриц вручную, при условии что размер матрицы 2х2, 3x3, или, максимум, 4x4. Дальше сложность этого метода сильно возрастает, и проще становится применять метод Гаусса-Жордана, но об этом как-нибудь в другой раз.
Комментарии