PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Войти
УчебаМатематика

Определитель (детерминант) матрицы

Расчет определителя (детерминанта) матрицы по определению.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2011-01-11 22:55:47, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:28
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/1104/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

В движке сайта было сделано небольшое улучшение, касающееся поля для ввода длинного текста, и благодаря ему стало возможным делать калькуляторы для работы с матрицами. Начну я с азов — с расчета определителя матрицы. Сам калькулятор ниже, а ликбез про определители, как водится, под ним (для тех кто подзабыл).

Калькулятор считает определитель прямо по его определению, то есть рекурсивно, за что Википедия обещает всяческие кары в виде вычислительной сложности O(n!). Но я думаю, для интернет-целей, а-ля проверить пример, посчитанный вручную, производительности хватит (если не хватит, то можно использовать этот калькулятор Определитель матрицы методом Гаусса).

PLANETCALC, Определитель (детерминант) матрицы

Определитель (детерминант) матрицы

Знаков после запятой: 2
Определитель (детерминант) матрицы
 



Итак детерминант.
Ну подробно можно почитать по ссылке в Википедии, приведенной выше, а я только напомню некоторые формулы:

det A=\begin{vmatrix} a_{11}\end{vmatrix} = a_{11}
— детерминант матрицы размерности 1 на 1

det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}
— детерминант матрицы размерности 2 на 2

det A=\sum_{j=1}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\bar M_j^1
— детерминант матрицы размерности n на n, где n > 2
\bar M_j^1 - дополнительный минор к элементу a_{1j}.
Дополнительный минор к элементу a_{1j} — это детерминант матрицы, получаемой из исходной вычеркиванием 1-ой строки и j-го столбца. Собственно, поэтому определение и рекурсивное.

Для иллюстрации вот формула детерминанта для матрицы размером 3 на 3:
det A = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}

На этом можно и закончить.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

 детерминант линейная алгебра Математика матрица определитель
PLANETCALC, Определитель (детерминант) матрицы
Timur2020-11-03 14:19:28

Комментарии