PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Войти
РаботаСтатистика

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Этот калькулятор рассчитывает аппроксимацию двустороннего квантиля, или двустороннего доверительного интервала для стандартного нормального распределения

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2026-05-23 09:52:26, Последнее изменение: 2026-05-23 09:57:19

Двусторонний квантиль

Сначала приведем определение p-квантиля.
p-квантиль u_p, иногда обозначаемый также z_p​ или \Phi^{-1}(p) (обратная функция Лапласа) - это такое число, что вероятность случайной величине не превысить это число, равна p.

P(z \le u_p) = p

Двусторонний квантиль — это такие два числа, что вероятность случайной величине попасть в интервал, заданный этим числами, равна p (т.е. это числа, которые отсекают заданные равные вероятности в обоих "хвостах" распределения)

P(u_{\frac{1-p}{2}} \le z \le u_{\frac{1+p}{2}}) = p

Т.е. два числа задают интервал, в который попадет значение случайной величины с заданной вероятностью. Это используется, в частности, для построения двусторонних доверительных интервалов. В статье Аппроксимации нормального распределения была приведена аппроксимация p-квантиля.

Так как

P(u_{\frac{1-p}{2}} \le z \le u_{\frac{1+p}{2}}) = F(u_{\frac{1+p}{2}}) - F(u_{\frac{1-p}{2}})

Можно найти двусторонний интервал, просто вычислив квантили u_{\frac{1-p}{2}} и u_{\frac{1+p}{2}}

Более того, для симметричных распределений, к которым относится и нормальное распределение,

u_{\frac{1-p}{2}} = -u_{\frac{1+p}{2}}

Пример: для доверительной вероятности 95%, или p = 0.95, доверительный интервал будет определяться двумя p-квантилями
[u_{\frac{1-p}{2}}; u_{\frac{1+p}{2}}] = [u_{\frac{1-0.95}{2}}; u_{\frac{1+0.95}{2}}] = [u_{0.025}; u_{0.975}]

Для перехода от р-квантиля стандартной нормально распределенной случайной величины к p-квантилю нормально распределенной случайной величины с параметрами N(\mu, \sigma) используется соотношение
u_p = \mu + u_p^c \sigma

Ниже калькулятор, который выдает двусторонний квантиль стандартного нормального распределения для заданной вероятности

PLANETCALC, Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Интервал
 
Знаков после запятой: 2

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

 квантиль Нормальное распределение Статистика
PLANETCALC, Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения
Timur2026-05-23 09:57:19

Комментарии