Онлайн калькулятор: Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Этот калькулятор рассчитывает аппроксимацию двустороннего квантиля, или двустороннего доверительного интервала для стандартного нормального распределения

Двусторонний квантиль

Сначала приведем определение p-квантиля.
p-квантиль $u_p$ , иногда обозначаемый также $z_p$ или $\Phi^{-1}(p)$ (обратная функция Лапласа) - это такое число, что вероятность случайной величине не превысить это число, равна $p$ .

$P(z \le u_p) = p$

Двусторонний квантиль — это такие два числа, что вероятность случайной величине попасть в интервал, заданный этим числами, равна $p$ (т.е. это числа, которые отсекают заданные равные вероятности в обоих "хвостах" распределения)

$P(u_{\frac{1-p}{2}} \le z \le u_{\frac{1+p}{2}}) = p$

Т.е. два числа задают интервал, в который попадет значение случайной величины с заданной вероятностью. Это используется, в частности, для построения двусторонних доверительных интервалов. В статье Аппроксимации нормального распределения была приведена аппроксимация p-квантиля.

Так как

$P(u_{\frac{1-p}{2}} \le z \le u_{\frac{1+p}{2}}) = F(u_{\frac{1+p}{2}}) - F(u_{\frac{1-p}{2}})$

Можно найти двусторонний интервал, просто вычислив квантили $u_{\frac{1-p}{2}}$ и $u_{\frac{1+p}{2}}$

Более того, для симметричных распределений, к которым относится и нормальное распределение,

$u_{\frac{1-p}{2}} = -u_{\frac{1+p}{2}}$

Пример: для доверительной вероятности 95%, или $p = 0.95$ , доверительный интервал будет определяться двумя p-квантилями
$[u_{\frac{1-p}{2}}; u_{\frac{1+p}{2}}] = [u_{\frac{1-0.95}{2}}; u_{\frac{1+0.95}{2}}] = [u_{0.025}; u_{0.975}]$

Для перехода от р-квантиля стандартной нормально распределенной случайной величины к p-квантилю нормально распределенной случайной величины с параметрами $N(\mu, \sigma)$ используется соотношение
$u_p = \mu + u_p^c \sigma$

Ниже калькулятор, который выдает двусторонний квантиль стандартного нормального распределения для заданной вероятности

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Вероятность

Интервал

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Двусторонний квантиль

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Похожие калькуляторы

Комментарии

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Двусторонний квантиль

Двусторонний квантиль стандартного нормального распределения

Похожие калькуляторы

Комментарии

Поделиться этой страницей