Вычисление производной по ее определению
Этот онлайн калькулятор выполняет численное дифференцирование - приближенное вычисление производной функции в заданной точке. Используется метод перехода к пределу последовательными приближениями до достижения заданной точности.
Описание метода вычисления значения производной можно найти под калькулятором.
Вычисление производной по ее определению
Вычисление производной по ее определению
Задача численного дифференцирования возникает когда функция задана таблично, или когда прямое дифференцирование затруднено (например, при сложном аналитическом виде функции). Если функция задана аналитически, то можно применить вычисление значения производной по ее определению.
В этом случае у нас есть некоторая функция , для которой нам надо вычислить значение производной в точке x₀. Мы предполагаем, что эта функция определена в окрестности точки x₀ и имеет производную в этой точке. Исходя из определения производной
существует предел отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx при Δx→0, где
Значение производной можно получить переходя к пределу со все более уменьшающимся шагом, пока не будет достигнута требуемая точность. Для этого на каждом шаге последовательности n приращение аргумента вычисляется по следующей формуле
,
где
Δx₀ - начальное приращение аргумента, например, 0.1
a - некоторое число, большее 1, например, 10
n = 0, 1, ...
Тогда
Последовательность останавливается при выполнении следующего условия
Комментарии