homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Египетские дроби

Калькулятор преобразует дробь в Египетскую дробь.

Египетская дробь представляет собой сумму уникальных дробей с числителем = 1 (единичных дробей). Любое рациональное число можно представить в виде суммы единичных дробей бесконечным числом способов. Было разработано множество методов, преобразующих дробь к такому виду. Этот калькулятор можно использовать для преобразования дроби к египетскому виду при помощи следующих методов: Разделения, Голомб, Фибоначчи/Сильвестр, Двоичный или метод Блейчера/Эрдоса1. Введите любое дробное число в диапазоне 0 и 1 в десятичном виде или в виде простой дроби и калькулятор преобразует его в сумму уникальных единичных дробей.

PLANETCALC, Разложение в Египетскую дробь

Разложение в Египетскую дробь

Египетская дробь
 
Метод
 
Знаменатели
 



См Из египетской дроби в рациональное число для обратного преобразования.
Древние египтяне не использовали описанные выше методы для преобразования в египетскую дробь. Это можно заключить, анализируя античные документы, уцелевшие до наших дней. Следующий калькулятор преобразует при помощи вышеописанных алгоритмов дроби с числителем 2 и нечетным знаменателем от 5 до 101 в сравнении с данными папируса Ринда (1650 г. до Н.Э.). Метод Голомба не участвует в преобразовании, так как он выдает абсолютно те же результаты, что и метод Фибоначчи/Сильвестра на данных папируса Ринда (а также для других дробей с числителем = 2).

PLANETCALC, Папирус Ринда и методы разложения в египетскую дробь

Папирус Ринда и методы разложения в египетскую дробь

Знаков после запятой: 2



Критерии выбора метода преобразования, дающие лучшие результаты по данным папируса Ринда:

Оба метода сравнения выбирают выбирают способ, использованный древними египтянами в папирусе Ринда в 46 из 49 случаев. Метод Фибоначчи/Сильвестра побеждает по критерию Минимизации количества иероглифов и по критерию Минимизации количества слагаемых. Но если слегка изменить метод подсчета иероглифов (если считать за один иероглиф наборы палочек от 2 до 9), тогда методы папируса Ринда будут только слегка проигрывать методу Фибоначчи/Сильвестра.


  1. Kevin Gong, Egyptian Fractions, UC Berkeley Math 196 Spring 1992 

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Египетские дроби

Комментарии