Определитель матрицы методом Гаусса

У нас уже есть калькулятор для вычисления определителя матрицы, но он использует, алгоритм с низкой производительностью (порядка O(n!) операций). Данный калькулятор выполняет эту задачу за O(n³) операций. Калькулятор использует метод Гаусса для преобразования матрицы к треугольному виду. Поддерживаются простые дроби и комплексные числа.

Определитель матрицы методом Гаусса

0 0 2 4 5 1 3 5 1 3 0 1 1 4 2 1 5 6 3 0 1 4 2 1 4 2 0 1 9 2 3 1 9 5 7 0

Матрица

Точность вычисления

Точно

Округленно

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

Определитель

 

Входная матрица

 

Треугольная матрица

 

Количество перестановок

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Свойства определителя, используемые калькулятором

• Калькулятор вычисляет определитель, как произведение элементов диагонали треугольной матрицы.
• Преобразование в треугольный вид происходит путем вычета из строки другой строки, помноженной на число. Эта операция не изменяет определитель.
• Если найден нулевой элемент в главной диагонали, калькулятор меняет строки местами. Эта операция меняет знак определителя.
• Работа алгоритма прекращается, если найден столбец, полностью состоящий из нулей. В этом случае определитель равен нулю.

Определитель матрицы имеет массу других интересных свойств, которые можно увидеть в Википедии.