Решение задач на арифметическую прогрессию

Этот калькулятор может решать два типа задач на арифметическую прогрессию:

1. Найти n-ный член арифметической прогрессии если известен m-ный член и разность прогрессии. Пример задачи: Разность прогрессии равна 10 и 5-ый член прогрессии равен 52. Найти 15-ый член прогрессии.

2. Найти n-ный член арифметической прогрессии если известны i-тый и j-тый члены. Пример задачи: 5-ый член арифметической прогрессии равен 12 и 15-ый член равен 52. Найти 20-ый член.

Формулы расчета приведены под калькулятором.

Решение задач на арифметическую прогрессию

Тип задачи

Найти член прогрессии по другому члену и разности прогрессии

Найти член прогрессии по двум другим членам

Индекс известного члена

Значение известного члена

Разность прогрессии

Индекс первого известного члена

Значение первого известного члена

Индекс второго известного члена

Значение второго известного члена

Индекс неизвестного члена

Рассчитать

Первый член прогрессии

 

Разность прогрессии

 

Формула n-го члена прогрессии

 

Значение неизвестного члена

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Арифметическая прогрессия

Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом, называемым разностью прогрессии.

Таким образом, формула для n-ного члена прогрессии выглядит как

а в общем случае как

,

где d - разность прогрессии.

Первый тип задач можно решить, используя формулу для общего случая, либо вычислив сначала первый член прогресии и применив формулу для n-ного члена

Для второго типа задач сначала надо найти разность прогрессии, используя следующую формулу

После чего задача сводится к первому типу.

Для удобства калькулятор в любом случае рассчитывает и выводит первый член прогрессии, разность прогрессии и общую формулу для n-ного члена.