homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Решение задач на арифметическую прогрессию

Этот онлайн калькулятор помогает решить некоторые типы задач на арифметическую прогрессию

Этот калькулятор может решать два типа задач на арифметическую прогрессию:

  1. Найти n-ный член арифметической прогрессии если известен m-ный член и разность прогрессии. Пример задачи: Разность прогрессии равна 10 и 5-ый член прогрессии равен 52. Найти 15-ый член прогрессии.

  2. Найти n-ный член арифметической прогрессии если известны i-тый и j-тый члены. Пример задачи: 5-ый член арифметической прогрессии равен 12 и 15-ый член равен 52. Найти 20-ый член.

Формулы расчета приведены под калькулятором.

PLANETCALC, Решение задач на арифметическую прогрессию

Решение задач на арифметическую прогрессию

Первый член прогрессии
 
Разность прогрессии
 
Формула n-го члена прогрессии
 
Значение неизвестного члена
 

Арифметическая прогрессия

Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом, называемым разностью прогрессии.

Таким образом, формула для n-ного члена прогрессии выглядит как

a_n=a_1+(n-1)d

а в общем случае как

a_n=a_m+(n-m)d,

где d - разность прогрессии.

Первый тип задач можно решить, используя формулу для общего случая, либо вычислив сначала первый член прогресии и применив формулу для n-ного члена

a_1=a_n-(n-1)d

Для второго типа задач сначала надо найти разность прогрессии, используя следующую формулу

d=\frac{a_n-a_m}{n-m}

После чего задача сводится к первому типу.

Для удобства калькулятор в любом случае рассчитывает и выводит первый член прогрессии, разность прогрессии и общую формулу для n-ного члена.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Решение задач на арифметическую прогрессию

Комментарии