homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Вероятность возникновения некоторого числа событий при проведении нескольких испытаний. Испытания Бернулли.

Используя формулу Бернулли, вычисляет вероятность возникновения нескольких событий. Таблица и график функции биноминального распределения показывает вероятность всех возможных случаев.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/5390/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Предположим у нас есть ящик с 5-ю шарами четыре белых и один черный. Каждый раз мы берем один шар из ящика и возвращаем его обратно. Как определить какова вероятность того, что за 10 повторений мы 2 раза достанем черный шар?
Подобные задачи легко решаются, при помощи формулы Бернулли, определяющей вероятность того, что в n независимых испытаниях будет ровно k раз наблюдаться событие, вероятность которого = p.
Формула имеет вид:
P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},  \quad q=1-p
где p — вероятность возникновения события, C_n^k — количество сочетаний n по k.
Подробности — сразу за калькулятором.

PLANETCALC, Вероятность возникновения k событий в n испытаниях

Вероятность возникновения k событий в n испытаниях

Вероятность возникновения события
Количество независимых испытаний
Количество событий в проведенных испытаниях
Знаков после запятой: 5
Вероятность
 

Вероятность получения черного шара только в первых k испытаниях из n возможных равна:
P=p^k \cdot q^{n-k} это всего лишь одна из возможных комбинаций. Согласно формулам комбинаторики всего возможно C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} сочетаний n по к см. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Количество возникновения событий получения черного шара k это случайная величина, определяемая биноминальным законом распределения см: Биномиальное распределение. Функция плотности вероятности, кумулятивная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Вероятность возникновения некоторого числа событий при проведении нескольких испытаний. Испытания Бернулли.

Комментарии