Метод итераций (метод последовательных приближений)

Отыскание корней функциональных уравнений методом итераций (последовательных приближений).

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2013-11-01 13:43:27, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:30
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/2824/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Метод итераций (метод последовательных приближений) применяется для отыскания корней функциональных уравнений вида
x=F(x)

Собственно, сам метод применяется очень просто — выбирается некоторое начальное приближение x_0 и строится итерационная последовательность вида
x_{n+1}=F(x_n)

При определенных условиях эта итерационная последовательность сходится к корню уравнения x=F(x) и поэтому ее элементы могут быть взяты за приближенные значения этого корня. Если операция, задаваемая функцией F, удовлетворяет этим условия, то эта операция называется сжатием. Теорию могу порекомендовать посмотреть здесь

Калькулятор ниже просто выполняет итеративное вычисление x по заданной формуле и останавливается, когда достигнута необходимая точность, то есть значения, полученные двумя последовательными итерациями, отличаются на величину, меньшую заданной.

Кстати сказать, в качестве примера взята функция
x=\frac{1}{2}(\frac{a}{x}+x),
которая на самом деле является итерационной функцией для вычисления квадратного корня числа а, первым алгоритмом для приближенного вычисления квадратного корня, известным из истории. Его еще называют «вавилонским методом», так как его применяли еще в древнем Вавилоне, или «методом Герона», так как греческий математик Герон был первым, кто явно описал этот способ.

PLANETCALC, Метод итераций

Метод итераций

Остановить вычисления при достижении разницы в указанное число процентов между двумя последовательными итерациями
Знаков после запятой: 5
Формула
 
Корень
 
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Ссылка скопирована в буфер обмена
PLANETCALC, Метод итераций (метод последовательных приближений)

Комментарии