homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightАлгебра

Геометрическая прогрессия

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/179/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии.
Геометрическая прогрессия называется возрастающей, когда абсолютная величина ее знаменателя больше единицы, и убывающей, когда она меньше единицы.
Знаменатель прогрессии может быть и отрицательным числом, но прогрессии с отрицательным знаменателем практического значения не имеют.
Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле
a_n=a_1q^{n-1}
Сумма первых n членов геометрической прогрессии (знаменатель которой не равен единице) выражается формулой
S_n=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}
первое из выражений удобнее брать, когда прогрессия возрастающая, второе — когда она убывающая
Если же q = 1, то сумма прогрессии равна
S_n=na_1
Суммой бесконечно убывающей прогрессии называется число, к которому неограниченно приближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при неограниченном возрастании числа n.
Сумма бесконечно убывающей прогрессии прогрессии выражается формулой
S=\frac{a_1}{1-q}

Калькулятор

PLANETCALC, Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Знаков после запятой: 2
Последний член an
 
Сумма геометрической прогрессии Sn
 
Сумма бесконечно убывающей прогрессии
 

Комментарии