Диагонали параллелограмма

Нахождение диагоналей параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2010-12-01 00:13:29, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:28
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/1149/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Размышляя на тему Расчет векторов приложения сил обнаружил, что надо рассчитывать диагонали параллелограмма, да и углы не помешало бы находить.

На помощь приходит известная теорема косинусов:
c^2=a^2+b^2-2ab cos \gamma
и подробный рисунок:

para.JPG



после чего все становится ясно как день.

Итак, сначала используем теорему косинусов, чтобы найти короткую диагональ d1. Затем, тонко подмечая, что второй угол в параллелограмме равен 180 градусам минус первый, используем теорему косинусов, чтобы найти длинную диагональ d2. Зная диагонали, используем всё ту же теорему косинусов для нахождения оставшихся углов. И наконец, зная все углы между диагоналями и сторонами, находим углы между самими диагоналями, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180. Найдя оба угла, выбираем меньший, его и выводим, так как второй, очевидно, 180 градусов минус первый.
Калькулятор ниже.

PLANETCALC, Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма

°
Знаков после запятой: 2
Диагональ d1
 
Диагональ d2
 
Второй угол параллелограмма
 
Угол между d1 и d2
 
Угол между d1 и a
 
Угол между d1 и b
 
Угол между d2 и a
 
Угол между d2 и b
 

Ссылка скопирована в буфер обмена
PLANETCALC, Диагонали параллелограмма

Комментарии