Определитель (детерминант) матрицы
Расчет определителя (детерминанта) матрицы по определению.
В движке сайта было сделано небольшое улучшение, касающееся поля для ввода длинного текста, и благодаря ему стало возможным делать калькуляторы для работы с матрицами. Начну я с азов — с расчета определителя матрицы. Сам калькулятор ниже, а ликбез про определители, как водится, под ним (для тех кто подзабыл).
Калькулятор считает определитель прямо по его определению, то есть рекурсивно, за что Википедия обещает всяческие кары в виде вычислительной сложности O(n!). Но я думаю, для интернет-целей, а-ля проверить пример, посчитанный вручную, производительности хватит (если не хватит, то можно использовать этот калькулятор Определитель матрицы методом Гаусса).
Определитель (детерминант) матрицы
Итак детерминант.
Ну подробно можно почитать по ссылке в Википедии, приведенной выше, а я только напомню некоторые формулы:
— детерминант матрицы размерности 1 на 1
— детерминант матрицы размерности 2 на 2
— детерминант матрицы размерности n на n, где n > 2
- дополнительный минор к элементу
.
Дополнительный минор к элементу — это детерминант матрицы, получаемой из исходной вычеркиванием 1-ой строки и j-го столбца. Собственно, поэтому определение и рекурсивное.
Для иллюстрации вот формула детерминанта для матрицы размером 3 на 3:
На этом можно и закончить.
Комментарии