Поле не заполнено.
'%1' не похож на адрес электронной почты.
Пожалуйста, заполните это поле.
Значение поля должно содержать как минимум %1 символов.
Значение не должно быть длиннее %1 символов.
Значение поля не совпадает с полем '%1'
Введен неверный символ. Допустимые символы:'%1'.
Ожидается число.
Ожидается положительное число.
Ожидается целое число.
Ожидается положительное целое число.
Значение должно быть в диапазоне [%1 .. %2]
Символ '%1' уже присутствует в наборе допустимых символов.
Значение поля должно быть меньше %1.
Первым символом должна быть буква латинского алфавита.
Вс
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
век
до Н.Э.
%1 век
Возникла ошибка при импорте данных в строке:%1. Значение: '%2'. Ошибка: %3
Невозможно определить разделитель полей. Для разделения полей можно использовать следующие символы: Tab, точку с запятой (;) или запятую (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
с.ш.
ю.ш.
в.д.
з.д.
да
нет
Неправильный формат файла. Поддерживаются только следующие форматы: %1
Пожалуйста оставьте свой телефон и/или адрес электронной почты.
минут
минут
минута
минуты
минуты
минуты
минут
минут
минут
минут
минут
минут
минут
час
часа
часа
часа
часов
часов
часов
часов
часов
часов
часов
дней
день
дня
дня
дня
дней
дней
дней
дней
дней
дней
дней
месяц
месяца
месяца
месяца
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
год
года
года
года
лет
лет
лет
лет
лет
лет
лет
назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минуту назад
%1 минуты назад
%1 минуты назад
%1 минуты назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 час назад
%1 часа назад
%1 часа назад
%1 часа назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 дней назад
%1 день назад
%1 дня назад
%1 дня назад
%1 дня назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 месяц назад
%1 месяца назад
%1 месяца назад
%1 месяца назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 год назад
%1 года назад
%1 года назад
%1 года назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаИнженерные

Зависимость температуры кипения воды от высоты над уровнем моря

Timur2009-02-26 10:18:07
После создания пары калькуляторов на тему давления вообще Конвертер единиц давления и атмосферного давления в частности Барометрическое нивелирование, захотелось узнать как рассчитать температуру кипения воды в зависимости от высоты. Я откуда-то знал, что на высоте вода кипит при температуре ниже 100С - а вот при какой точно температуре она кипит - вопрос.

Задача состоит из двух этапов - установить зависимость атмосферного давления от высоты, и зависимость температуры кипения от давления. Начнем с последнего, как с более интересного.

Кипение представляет собой фазовый переход первого рода. (вода сменяет агрегатное состояние из жидкого на газообразное).
Фазовый переход первого рода описывается уравнением Клапейрона:
\frac{dP}{dT}=\frac{q_{12}}{T(v_2-v_1)},
где
q_{12} - удельная теплота фазового перехода, которая численно равна количеству теплоты сообщаемой единице массы вещества для осуществления фазового перехода,
T - температура фазового перехода,
v_2 - v_1 - изменение удельного объема при переходе

Клаузиус упростил уравнение Клапейрона для случаев испарения и возгонки, предположив, что
1. Пар подчиняется закону идеального газа
2. Удельный объем жидкости много меньше удельного объема пара

Из пункта один следует, что состояние пара можно описать уравнением Менделеева-Клапейрона
PV=\frac{M}{\mu} RT,
а из пункта два - что удельным объемом жидкости v_1 можно пренебречь.

Таким образом, уравнение Клапейрона принимает вид
\frac{dP}{dT}=\frac{q_{12}}{Tv},
где удельный объем можно выразить через
v=\frac{V}{M}=\frac{RT}{P\mu},
и окончательно
\frac{dP}{dT}=\frac{q_{12}\mu P}{RT^2}
разделяя переменные, получим
\frac{1}{P}dP=\frac{q_{12}\mu }{RT^2}dT

Проинтегрировав левую часть от P_1 до P_2, а правую от T_1 до T_2, т.е. от одной точки (P_1,T_1) до другой точки (P_2,T_2), лежащей на линии равновесия жидкость-пар, получим уравнение
lnP_2-lnP_1=\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})
называемое уравнением Клаузиуса-Клапейрона.

Собственно, это и есть искомая зависимость температуры кипения от давления.

Проведем еще пару преобразований
ln\frac{P_2}{P_1}=\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})
\frac{P_2}{P_1}=e^{\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})},
здесь
\mu - молярная масса воды, 18 г/моль
R - универсальная газовая постоянная, 8.31 Дж/(моль*К)
q_{12} - удельная теплота испарения воды 2.3*10^6 Дж/кг

Теперь осталось установить зависимость атмосферного давления от высоты. Здесь мы воспользуемся барометрической формулой (другой у нас все равно нет):
P=P_0e^{\frac{-\mu gh}{RT}}
или
\frac{P}{P_0}=e^{\frac{-\mu gh}{RT}},
здесь
\mu - молярная масса воздуха, 29 г/моль
R - универсальная газовая постоянная, 8.31 Дж/(моль*К)
g - ускорение силы тяжести, 9.81 м/(с*с)
T - температура воздуха

Значения, относящиеся к воздуху, пометим индексом v, к воде - h
Приравняв и избавившись от экспоненты, получим
-\frac{\mu_v gh}{RT_v}=\frac{q_{12}\mu_h }{R}(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T_h})

Ну и итоговая формула
T_h=\frac{T_0T_vq_{12}\mu_h}{q_{12}\mu_hT_v+\mu_vghT_0}

Теперь небольшая ложка дегтя - реальное давление воздуха не следует барометрической формуле, так как при больших перепадах высот температуру воздуха нельзя считать постоянной, кроме того, ускорение свободного падения зависит от географической широты, а атмосферное давление - еще и от концентрации паров воды. То есть значение по этой формуле мы получим приближенное.
Впрочем, оно не слишком сильно отличается от таблиц, которые можно найти в интернете.

Калькулятор:
Зависимость температуры кипения от высоты над уровнем моряCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 Температура кипения:











Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама