homechevron_rightРаботаchevron_rightИнженерные

Барометрическое нивелирование

Калькулятор находит разность высот в зависимости от давления воздуха на первой и второй высоте и средней температуры воздуха.

Думаю, никто не станет возражать против заявления, что на высоте двух километров воздух более разрежен и атмосферное давление меньше, чем на высоте уровня моря.
Если же облечь эти слова в научную форму, то получится, что давление (плотность) газа зависит от его высоты в поле тяжести. На этом явлении построен метод барометрического нивелирования.

Барометрическое нивелирование — метод определения разности высот между двумя точками по измеряемому в этих точках атмосферному давлению. Так как атмосферное давление, помимо высоты над уровнем моря также зависит от погоды, например, от содержания в воздухе водяных паров, то метод применяется, если есть возможность провести измерения в точках с как можно более меньшим интервалом между измерениями, а сами точки расположены не слишком далеко друг от друга.

Разность высот рассчитывается по формулам.
Существует довольно сложная формула Лапласа:

h=18401,2(1+0,00366t)(1+0,378\frac{e}{p_0})(1+0,0026cos2\phi)(1+\beta h)lg \frac{p_0}{p_h}

Она, помимо температуры и давления, также учитывает абсолютную влажность воздуха e и широту \phi места измерения, то есть, ей на практике вроде бы и не пользуются.

А пользуются более простой формулой Бабинэ (Жак Бабинэ — французский физик, 1794-1872)
h=8000\frac{2(p_0-p_h)}{p_0+p_h}(1+\alpha t),
где \alpha — коэффициент расширения газов, равный \frac{1}{273}

Собственно, в эпоху без компьютеров и калькуляторов даже эта формула была... ну, не сложной, но долгой в вычислениях, поэтому для определения разности высот пользовались вспомогательными таблицами барометрических ступеней.

Барометрическая ступень — высота, на которую надо подняться, чтобы давление понизилось на 1 мм.рт.ст.
То есть, взяли и упростили формулу Бабинэ до выражения

h=8000\frac{(1+\alpha t)}{p}

и рассчитали h для различных значений температуры и давления.
Получились таблицы, аналогичные Барометрическая ступень (м/мм.рт.ст)

Таким образом, измерив, например, разность давлений при средней температуре t и среднем давлении p, метеоролог мог найти значение барометрической ступени из таблицы, и умножить его на величину разности давлений.

Понятно, что формулы дают результат с погрешностью, но утверждается при этом, что погрешность не превышает 0,1 – 0,5 % от измеряемой высоты.

Метод барометрического нивелирования позволяет определить высоту точки над уровнем моря, не прибегая к геодезической нивелировке.
На практике, высоту точки над уровнем моря определяют используя ближайший репер, высота которого над уровнем моря известна.
Например, отметка репера 156 метров. Барометр у репера показывает 748 мм. рт. ст., будучи перенесен на определяемую точку, барометр показывает 751 мм. рт. ст. Средняя температура воздуха равна 15 градусов Цельсия. Используя формулу Бабинэ, получаем -33,78 м, то есть точка ниже репера на 33,78 метра, и имеет высоту примерно 122,22 м. Приняв за среднее давление 748 мм.рт.ст. и используя барометрические таблицы, получаем -33.85, то есть высоту примерно 122,15 м.

Калькулятор ниже иллюстрирует все вышесказанное.

Создано на PLANETCALC

Барометрическое нивелирование

Давление в первой точке (мм. ртутного столба)

Давление во второй точке (мм. ртутного столба)

Средняя температура воздуха (градусов Цельсия)

Знаков после запятой: 2
Разность высот
 
Разность высот (с использованием формулы барометрической ступени)
 

Комментарии