- Создан 2008-11-19 10:00:04
- пользователем Timur
Онлайн калькулятор: Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
Для решения системы уравнений вида
существуют общие формулы для нахождения x, y, z. Поскольку в развернутом виде формулы очень громоздки, принято обозначать их через введение понятия определителя или детерминанта третьего порядка, как
Тогда решение уравнений можно представить в виде
т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.
Решение системы сводится к трем случаям
тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше
тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат
тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие двух других
Калькулятор:
существуют общие формулы для нахождения x, y, z. Поскольку в развернутом виде формулы очень громоздки, принято обозначать их через введение понятия определителя или детерминанта третьего порядка, как
Тогда решение уравнений можно представить в виде
т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.
Решение системы сводится к трем случаям
- Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) не равен нулю
тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше
- Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, но ни один из определителей в числителе не равен нулю
тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат
- Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, определители в числителе также равны нулю
тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие двух других
Калькулятор:
Материал доступен на условиях Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) 
