Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
УчебаМатематикаАлгебра

Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Калькулятор решает систему их двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Timur2008-11-19 10:09:30

Для решения системы уравнений вида
\left\{{ax+by=c\atop a_1x+b_1y=c_1
существуют общие формулы
x=\frac{b_1c-bc_1}{ab_1-a_1b}\atop y=\frac{ac_1-a_1c}{ab_1-a_1b}
Эти формулы легко запомнить, если ввести понятие определителя или детерминанта второго порядка, как
\left|\begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right| = ps-rq
Тогда решение уравнений можно представить в виде
x=\frac{\left|\begin{matrix} c & b \\ c_1 & b_1 \end{matrix} \right|}{\left|\begin{matrix} a & b \\ a_1 & b_1 \end{matrix} \right|}\\y=\frac{\left|\begin{matrix} a & c \\ a_1 & c_1 \end{matrix} \right|}{\left|\begin{matrix} a & b \\ a_1 & b_1 \end{matrix} \right|}
т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.

Решение системы сводится к трем случаям

  1. Коэффициенты уравнений непропорциональны
    \frac{a}{a_1}<>\frac{b}{b_1}
    тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше

  2. Коэффициенты уравнений пропорциональны, но свободные члены непропорциональны
    \frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}<>\frac{c}{c_1}
    тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат

  3. Коэффициенты уравнений пропорциональны, также как и свободные члены
    \frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}=\frac{c}{c_1}
    тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие другого

Калькулятор:

Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестнымиCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 
 
 

Комментарии