homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightАлгебра

Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Калькулятор решает систему их двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Для решения системы уравнений вида

\left\{{ax+by=c\atop a_1x+b_1y=c_1

существуют общие формулы
x=\frac{b_1c-bc_1}{ab_1-a_1b},

y=\frac{ac_1-a_1c}{ab_1-a_1b}

Эти формулы легко запомнить, если ввести понятие определителя или детерминанта второго порядка, как

\left|\begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right| = ps-rq

Тогда решение уравнений можно представить в виде

x=\frac{\left|\begin{matrix} c & b \\ c_1 & b_1 \end{matrix} \right|}{\left|\begin{matrix} a & b \\ a_1 & b_1 \end{matrix} \right|}\\y=\frac{\left|\begin{matrix} a & c \\ a_1 & c_1 \end{matrix} \right|}{\left|\begin{matrix} a & b \\ a_1 & b_1 \end{matrix} \right|}

т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.

Решение системы сводится к трем случаям

  1. Коэффициенты уравнений непропорциональны

    \frac{a}{a_1}<>\frac{b}{b_1}

    тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше

  2. Коэффициенты уравнений пропорциональны, но свободные члены непропорциональны

    \frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}<>\frac{c}{c_1}

    тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат

  3. Коэффициенты уравнений пропорциональны, также как и свободные члены \frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}=\frac{c}{c_1}

    тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие другого

Калькулятор:

Создано на PLANETCALC

Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Знаков после запятой: 2
x
 
y
 
Комментарий
 

Комментарии