homechevron_rightРаботаchevron_rightИнженерные

Диагонали параллелограмма

Нахождение диагоналей параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

Размышляя на тему Расчет векторов приложения сил обнаружил, что надо рассчитывать диагонали параллелограмма, да и углы не помешало бы находить.

На помощь приходит известная теорема косинусов:

c^2=a^2+b^2-2ab cos \gamma

и подробный рисунок:

para.JPG



после чего все становится ясно как день.

Итак, сначала используем теорему косинусов, чтобы найти короткую диагональ d1. Затем, тонко подмечая, что второй угол в параллелограмме равен 180 градусам минус первый, используем теорему косинусов, чтобы найти длинную диагональ d2. Зная диагонали, используем всё ту же теорему косинусов для нахождения оставшихся углов. И наконец, зная все углы между диагоналями и сторонами, находим углы между самими диагоналями, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180. Найдя оба угла, выбираем меньший, его и выводим, так как второй, очевидно, 180 градусов минус первый.
Калькулятор ниже.

Создано на PLANETCALC

Диагонали параллелограмма

°

Знаков после запятой: 2
Диагональ d1
 
Диагональ d2
 
Второй угол параллелограмма
 
Угол между d1 и d2
 
Угол между d1 и a
 
Угол между d1 и b
 
Угол между d2 и a
 
Угол между d2 и b
 

Комментарии