Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаИнженерные

Нахождение углов треугольника по заданным сторонам

Нахождение углов треугольника по заданным сторонам с использованием теоремы косинусов
Timur2009-09-28 20:27:08
triangle.JPG
От нашего пользователя поступил запрос на создание калькулятора, рассчитывающего углы треугольника по заданным сторонам - Расчет углов треугольника.

Для треугольника, в отличие от, скажем, четырехугольника, эта задача имеет решение, ибо треугольник можно однозначно определить по трем сторонам (а также по двум сторонам и углу между ними, и по стороне и двум прилежащим углам).

Стороны в треугольнике, кстати сказать, должны следовать неравенству треугольника, то есть, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Математически (см. рисунок) это выражается системой
a+b>c
b+c>a
a+c>b

В случае невыполнения хотя бы одного из условий треугольник называют вырожденным. Собственно, это и не треугольник уже.

Идем дальше - при известных сторонах углы проще всего определить, пользуясь теоремой косинусов, частным случаем которой является теорема Пифагора (см. рисунок)

c^2=a^2+b^2-2ab cos \gamma, откуда

\gamma = arccos( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} )

Калькулятор ниже рассчитывает углы по введенным длинам сторон. Если треугольник вырожденный, то в результате будут нули

Нахождение углов треугольника по заданным сторонамCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 Угол alpha (градусы):
 Угол beta (градусы):
 Угол gamma (градусы):


Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама