Формула Торричелли (гидродинамика)
Этот калькулятор позволяет рассчитать скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия по высоте жидкости над отверстием, а также горизонтальную дальность полета струи в зависимости от высоты отверстия над уровнем земли.
Выводы формул, использующихся для расчета, можно посмотреть под калькулятором.
Формула Торричелли (гидродинамика)
Формула Торричелли
Формула Торричелли устанавливает зависимость скорости истечения идеальной жидкости (то есть жидкости, в которой отсутствует вязкость и теплопроводность) из малого отверстия (то есть отверстия, вертикальный размер которого не превышает 0,1...0,2 от высоты жидкости над отверстием) в открытом сосуде (то есть поверхность сосуда испытывает атмосферное давление) с высотой жидкости над отверстием (также называемой напором).
Формула выводится из закона Бернулли, который утверждает, что величина сохраняет постоянное значение вдоль линии тока (линии, направление касательной к которой совпадает с направлением скорости частиц жидкости). То есть
,
где
ρ — плотность жидкости;
v — скорость потока;
h — высота;
p — давление;
g — ускорение свободного падения.
Чтобы получить формулу Торричелли, приравниваются выражения на поверхности сосуда и у отверстия. Высота у отверстия принимается за ноль. Скорость жидкости у поверхности также считается равной нулю, так как уровень жидкости в моменте понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. В итоге получаем
,
откуда
,
и наконец
Дальность полета струи найти поможет обычная кинематика. Считая, что на выходе из отверстия у струи имеется только горизонтальная составляющая скорости, можно найти время, за которое струя коснется земли, в зависимости от высоты отверстия над поверхностью
,
откуда
Пройденный горизонтальный путь это время умноженное на скорость, или
Стоит заметить, что максимальная дальность полета струи достигается, если отверстие расположено на высоте половины сосуда и по значению равна значению высоты сосуда.
Комментарии