Формула Торричелли (гидродинамика)
Этот калькулятор позволяет рассчитать скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия по высоте жидкости над отверстием, а также горизонтальную дальность полета струи в зависимости от высоты отверстия над уровнем земли.
Эта страница существует благодаря следующим персонам
 | Timur
|
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/10345/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Выводы формул, использующихся для расчета, можно посмотреть под калькулятором.
Формула Торричелли (гидродинамика)
Формула Торричелли
Формула Торричелли устанавливает зависимость скорости истечения идеальной жидкости (то есть жидкости, в которой отсутствует вязкость и теплопроводность) из малого отверстия (то есть отверстия, вертикальный размер которого не превышает 0,1...0,2 от высоты жидкости над отверстием) в открытом сосуде (то есть поверхность сосуда испытывает атмосферное давление) с высотой жидкости над отверстием (также называемой напором).
Формула выводится из закона Бернулли, который утверждает, что величина сохраняет постоянное значение вдоль линии тока (линии, направление касательной к которой совпадает с направлением скорости частиц жидкости). То есть
,
где
ρ — плотность жидкости;
v — скорость потока;
h — высота;
p — давление;
g — ускорение свободного падения.
Чтобы получить формулу Торричелли, приравниваются выражения на поверхности сосуда и у отверстия. Высота у отверстия принимается за ноль. Скорость жидкости у поверхности также считается равной нулю, так как уровень жидкости в моменте понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. В итоге получаем
,
откуда
,
и наконец
Дальность полета струи найти поможет обычная кинематика. Считая, что на выходе из отверстия у струи имеется только горизонтальная составляющая скорости, можно найти время, за которое струя коснется земли, в зависимости от высоты отверстия над поверхностью
,
откуда
Пройденный горизонтальный путь это время умноженное на скорость, или
Стоит заметить, что максимальная дальность полета струи достигается, если отверстие расположено на высоте половины сосуда и по значению равна значению высоты сосуда.
Комментарии