Онлайн калькулятор: Вычисление частной производной по ее определению

Вычисление частной производной по ее определению

Этот онлайн калькулятор выполняет численное дифференцирование функции нескольких переменных - приближенное вычисление всех частных производных функции в заданной точке - по всем переменным.

Функция задается аналитическим выражением, поэтому для нахождения производной используется метод перехода к пределу последовательными приближениями до достижения заданной точности, аналогично тому, как это сделано в калькуляторе вычисления производной функции одной переменной.
Определение частной производной функции $f(x_1, x_2, ..., x_n)$ в точке $(a_1, a_2, ..., a_n)$ по переменной $x_k$ :

${\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}(a_{1},\cdots ,a_{n})=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {f(a_{1},\ldots ,a_{k}+\Delta x_k,\ldots ,a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{k},\ldots ,a_{n})}{\Delta x_k}}$

Калькулятор рассчитывает значение выражения $\frac{\Delta y}{\Delta x_k}$ со все более уменьшающимся шагом $\Delta x_k$ , пока не будет достигнута требуемая точность. На каждом приближении $n (n = 0, 1, 2, ...)$ шаг приращения переменной $x_k$ уменьшается по правилу $\Delta x_k = \Delta x_k_n = \frac {\Delta x_k_0}{a^n}$ , где начальный шаг $\Delta x_k_0$ и параметр $a > 1$ можно задать в калькуляторе (по умолчанию начальный шаг равен 0.1, а параметр а равен 10).