Мальтузианская модель роста

В форме ниже вы можете менять начальное значение численности популяции, значение мальтузианского параметра популяции (темпа прироста) и задавать сколько периодов должен содержать график. Подробнее прочитать про используемое уравнение и мальтузианскую модель роста можно под калькулятором.

Мальтузианская модель роста

Исходная численность популяции

Темп прироста (мальтузианский параметр)

Число периодов

Рассчитать

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Динамика численности

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Модель Мальтуса

Модель Мальтуса названа в честь Томаса Роберта Мальтуса (1766 - 1834), английского священника, ученого, демографа и экономиста, который, как считается, был одним из основоположников математического моделирования роста численности популяции или, шире, математического моделирования популяционной динамики (численность популяции может и уменьшаться).

В 1798 году Мальтус публикует книгу "Опыт закона о народонаселении в связи с будущим совершенствованием общества; с комментариями теорий У. Годвина, Ж. Кондорсе и других авторов" ("An Essay on the Principle of Population, as It Affects the Future Improvement of Society, with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet, and Other Writers"), где приходит к выводу, что население растет в геометрической прогрессии - удваивается каждые четверть века в отсутствие войн и болезней, а ресурсы Земли ограничены.

Мальтус фактически описывает экспоненциальный рост с постоянным темпом, который можно выразить следующим уравнением:

где
P₀ - численность популяции в момент времени 0,
r - темп прироста популяции (мальтузианский параметр популяции)
t - время

Уравнение можно вывести из ключевого положения модели, которое состоит в том, что скорость прироста популяции прямо пропорциональна ее численности в данный момент, т.е.

Коэффициент r является постоянным, и в простейшем случае представляет собой разность между коэффициентами рождаемости и смертности (при превышении смертности над рождаемостью он будет отрицательным и численность будет уменьшаться).

Выражение выше представляет собой дифференциальное уравнение, решением которого и будет экспоненциальная функция .

Эта модель, также называемая мальтузианским законом, или экспоненциальным законом, является одной из первых моделей в экологии описывающих рост популяции в условиях неограниченных ресурсов обитания.

Что касается первых моделей экспоненциального роста популяции, то стоит упомянуть задачу, сформулированную Леонардо Пизанским (ок.1170 - ок.1250), больше известным как Фибоначчи: "изначально дана новорождённая пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и производить новую пару кроликов, причём уже каждый месяц; кролики никогда не умирают; требуется найти количество пар кроликов через год". Решением задачи, как можно догадаться, является последовательность чисел Фибоначчи.

Модель Мальтуса, несмотря на ее примитивность, до сих пор имеет определенное практическое применение, так как хорошо описывает, например, динамику искусственно созданной и поддерживаемой популяции микроорганизмов на начальных этапах ее роста.

Мальтус распространил закон неограниченного экспоненциального роста и на популяцию человека, что привело к появлению теории, известной как мальтузианство. Основная критика этой теории состоит в том, что уравнение, справедливое только для узкого класса популяций на ограниченном промежутке времени, Мальтус считал универсальным законом природы, справедливым и для человеческого общества. Но уже в 19 веке теория перестала согласоваться с эмпирическими данными.