Дополнение числа

Этот онлайн калькулятор вычисляет дополнение числа (или точное дополнение числа) и дополнение числа с уменьшенным основанием (или поразрядное дополнение числа) для заданных числа и основания системы счисления.

Дополнение числа

Число

Максимальное число цифр

Основание системы счисления

Рассчитать

Дополнение

 

Дополнение с уменьшенным основанием

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Метод дополнений (метод комплементов)

В общем смысле дополнение числа - это такое число, которое, будучи прибавлено к исходному числу. "дополняет" исходное число до какого-либо другого числа.
Точное дополнение числа - такое число, которое, будучи прибавлено к исходному числу, дает в результате основание системы счисления. Например, 7 дополняет 3 до 10.

По определению, формула точного дополнения числа y, состоящего из n цифр в системе счисления с основанием b выглядит следующим образом:

Формула для дополнения с уменьшенным основанием выглядит следующим образом:

.

Дополнение с уменьшенным основанием достаточно просто получить в уме, заменяя цифры числа на цифры, которые нужно добавить к исходным цифрам, чтобы получить основание системы счисления минус один. Например, для двухзначного десятичного числа 56 дополнение с уменьшенным основанием это 43. Перейти к точному дополнению можно просто прибавив единицу к результату: 43+1=44

Для десятичной системы счисления говорят, соответственно о точном дополнении до 10 и поразрядном дополнении до 9.

Метод дополнений заключается в использовании дополнений числа для представления симметричных отрицательных чисел. То есть половина диапазона, который можно представить в данной системе счисления данным числом цифр, выделяется под положительные числа, и их дополнения - под отрицательные. Например, при точном дополнении до 10, если рассматривать числа из одной цифры, то есть, диапазон от 0 до 9, 3 будет представлять +3, а 7 будет представлять -3.

Это позволяет реализовать операцию вычитания как операцию сложения уменьшаемого с дополнением вычитаемого. Например, 622 - 451 = 622 + (точное дополнение до 451) = 622 + 549 = 1171 = 171 (первая единица игнорируется).

Для двоичной системы счисления говорят о точном дополнении до 2 или дополнительном коде и поразрядном дополнении до 1 или обратном коде. Последний может быть получен простым инвертированием битов исходного числа. Дополнительный код используется компьютерами для представления отрицательных целых чисел (подробнее в статье Прямой, дополнительный и обратный коды).