homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Непрерывная дробь

Калькулятор представляет обычную дробь в виде непрерывной (цепной) дроби.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8456/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Этот калькулятор отображает входную дробь в виде непрерывной (цепной дроби). Также списком отображаются элементы цепной дроби. Чуть больше информации по непрерывным дробям можно найти сразу за калькулятором.

PLANETCALC, Перевод дроби к виду непрерывной дроби

Перевод дроби к виду непрерывной дроби

Непрерывная дробь
 
Коэффициенты
 

Обратное преобразование из коэффициентов цепной дроби в рациональное число.

PLANETCALC, Из непрерывной дроби к простой дроби

Из непрерывной дроби к простой дроби

Дробь
 
Непрерывная дробь
 

Непрерывные (цепные) дроби

Непрерывной или цепной дробью называется представление числа в виде суммы целой части и дроби дробной части. Числитель дробной части всегда единица, знаменатель также сумма целой и дробной части. Знаменатель дробной части в свою очередь может снова содержать сумму целой части и дробь и так далее:
a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{ \ddots + \cfrac{1}{a_n} }}}
a0,a1,a2...an - элементы непрерывной дроби.
Для вычисления элементов дроби мы используем следующий алгоритм:

// n - числитель (целое число)
// d - знаменатель (целое число)
loop while d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        output ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 end loop  

Алгоритм обратного преобразования:


// f[] - массив коэффициентов цепной дроби с индексами 0...k-1
// k - количество коэффициентов
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop  
output ⟵ n/d;
Ссылка скопирована в буфер обмена
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Непрерывная дробь

Комментарии