Непрерывная дробь
Калькулятор представляет обычную дробь в виде непрерывной (цепной) дроби.
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8456/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Этот калькулятор отображает входную дробь в виде непрерывной (цепной дроби). Также списком отображаются элементы цепной дроби. Чуть больше информации по непрерывным дробям можно найти сразу за калькулятором.
Перевод дроби к виду непрерывной дроби
Обратное преобразование из коэффициентов цепной дроби в рациональное число.
Из непрерывной дроби к простой дроби
Непрерывные (цепные) дроби
Непрерывной или цепной дробью называется представление числа в виде суммы целой части и дроби дробной части. Числитель дробной части всегда единица, знаменатель также сумма целой и дробной части. Знаменатель дробной части в свою очередь может снова содержать сумму целой части и дробь и так далее:
a0,a1,a2...an - элементы непрерывной дроби.
Для вычисления элементов дроби мы используем следующий алгоритм:
// n - числитель (целое число)
// d - знаменатель (целое число)
loop while d ≠ 0
r ⟵ n mod d;
output ⟵ (n-r)/d;
n ⟵ d;
d ⟵ r;
end loop Алгоритм обратного преобразования:
// f[] - массив коэффициентов цепной дроби с индексами 0...k-1
// k - количество коэффициентов
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1
r ⟵ d;
d ⟵ n;
k ⟵ k-1;
n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop
output ⟵ n/d;
Комментарии