Непрерывная дробь

Этот калькулятор отображает входную дробь в виде непрерывной (цепной дроби). Также списком отображаются элементы цепной дроби. Чуть больше информации по непрерывным дробям можно найти сразу за калькулятором.

Перевод дроби к виду непрерывной дроби

Дробь

Рассчитать

Непрерывная дробь

 

Коэффициенты

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Обратное преобразование из коэффициентов цепной дроби в рациональное число.

Из непрерывной дроби к простой дроби

Коэффициенты непрерывной дроби

Точность вычисления

Точно

Округленно

Знаков после запятой: 5

Рассчитать

Дробь

 

Непрерывная дробь

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Непрерывные (цепные) дроби

Непрерывной или цепной дробью называется представление числа в виде суммы целой части и дроби дробной части. Числитель дробной части всегда единица, знаменатель также сумма целой и дробной части. Знаменатель дробной части в свою очередь может снова содержать сумму целой части и дробь и так далее:

a₀,a₁,a₂...a_n - элементы непрерывной дроби.
Для вычисления элементов дроби мы используем следующий алгоритм:

// n - числитель (целое число)
// d - знаменатель (целое число)
loop while d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        output ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 end loop  

Алгоритм обратного преобразования:

// f[] - массив коэффициентов цепной дроби с индексами 0...k-1
// k - количество коэффициентов
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop  
output ⟵ n/d;